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根号3是不是无理数

2023-12-03 21:01 阅读了

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根号3是不是无理数

根号3是不是无理数

在数学上,如果一个数不能表示为两个整数之比,则被称为无理数。而根号3是否为无理数一直是数学领域的热门话题。那么,根号3究竟是无理数还是有理数呢?

什么是根号3:

首先,让我们来了解一下什么是根号3。根号是一种运算符,用于计算数字的平方根。而根号3(√3)代表的是3的平方根,即求出一个数的平方等于3,此数就是根号3。

根号3为什么被认为是无理数:

考虑到根号3实际上是一个数的开方,换句话说,如果根号3不是无理数,那么它一定可以被表示为两个整数之比。

假设根号3可以被表示为两个整数之比,即 √3=a/b(a,b为整数且a、b互质)。我们可以将这个式子平方,即得到3=a^2/b^2。移项得到a^2=3b^2。

这个方程告诉我们,a必须是3的倍数,因为a^2必须能够被3整除。因此,我们可以得到a=3c(c为整数)。代入方程中,得到9c^2=3b^2,约分之后得到3c^2=b^2。

这又告诉我们,b也必须是3的倍数。然而,前面我们已经假设a和b互质,这导致了一个矛盾。因此,假设不成立,根号3不能被表示为两个整数之比。据此,我们可以得出结论,根号3是无理数。

结论:

综上所述,根号3是一个无理数,不能被表示为两个整数之比。这个结论已经在数学上被证明,并且是不可争辩的。因此,在任何计算中需要使用根号3时,只需按照无理数进行处理即可。

最后,根号3是数学上一道有趣的难题,它的无理性解释了一些数学中的现象。了解根号3的无理性也增强了我们对数学规律的认识。

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